Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}]$

Step 1

El núcleo de una transformación es un vector que hace que la transformación sea igual al vector nulo (la imagen previa de la transformación).

$[\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}] = 0$

Step 2

Crea un sistema de ecuaciones a partir de la ecuación vectorial.

$- 17 = 0$

$7 = 0$

Step 3

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = 17$

$7 = 0$

Step 4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = - 7$

$0 = 17$

Step 5

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 17 \\ - 7 \end{array}]$

Step 6

Obtén la forma escalonada reducida de la matriz.

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Realiza la operación de fila $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ en $R_{1}$ (fila $1$ ) para convertir algunos elementos en la fila a $1$ .

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación de la fila $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} \\ - 7 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) \\ - 7 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]$

Realiza la operación de fila $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ en $R_{2}$ (fila $2$ ) para convertir algunos elementos en la fila a $0$ .

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación de la fila $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (7) \cdot (1) - 7 \end{array}]$

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$0 = 1$

Step 8

Esta expresión es la solución establecida para el sistema de ecuaciones.

${}$

Step 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

El espacio nulo del conjunto es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

El núcleo de $M$ es el subespacio ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$